ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 149. Решение

Задача:

Являются ли взаимно простыми числа:

а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

Решение:

Напомним, что взаимно простые числа – это числа, у которых имеется единственный общий делитель равный 1.

а) Чтобы определить НОД чисел 35 и 40, разложим их на простые множители и выделим максимальный набор одинаковых множителей для обоих чисел, получим:

Общие множители для 35 и 40 – это число 5, следовательно,

НОД(35;40)=5

и числа 35 и 40 не являются взаимно простыми по определению.

Ответ: нет.

б) Аналогично для чисел 77 и 20:

Видно, что наборы множителей не совпадают, значит эти числа имеют единственный общий делитель 1 и они взаимно простые.

Ответ: да.

в) Числа 10, 30 и 41:

Здесь 41 – это простое число, т.е. не разлагается на простые множители. Видим, что НОД у этих чисел – это 1, т.е. они взаимно простые.

Ответ: да.

г) Числа 231 и 280:

НОД(213;280) это общий множитель 7 и числа 213 и 280 не являются взаимно простыми по определению.

Ответ: нет.

< Предыдущая Следующая >