ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 189. Решение

Задача:

Какие из следующих утверждений верны: а) два чётных числа не могут быть взаимно простыми; б) чётное и нечётное числа всегда взаимно простые; в) два различных простых числа всегда взаимно простые; г) простое и составное числа могут быть взаимно простыми; д) любое натуральное число и натуральное число, не являющееся ни простым, ни составным, обязательно взаимно простые; е) последовательные натуральные числа всегда взаимно простые?

Решение:

а) Взаимно простые числа – это те, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если числа четные, то по определению у них уже есть общий делитель 2, а значит такие числа уже не могут быть взаимно простыми.

Ответ: да, верно утверждение.

б) Попробуем найти пару чисел, которые опровергают данное утверждение. Например, числа 6 и 15 имеют общий делитель 3, при этом 6 – четное, а 15 – нечетное число. Следовательно, нельзя утверждать, что четные с нечетным всегда образуют взаимно простые числа.

Ответ: нет, не верно.

в) Верно, два разных простых числа будут иметь общий делитель равный 1. Это вытекает из понятия простых чисел – это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Так как числа разные, то общий делитель остается один – это единица.

Ответ: верно.

г) Да, верно. Например, простое число 7 и составное 8 имеют НОД равный 1.

Ответ: да, верно, могут.

д) Единственное натуральное число, которое является ни простым, ни составным – это число 1, и это число взаимно простое с любым другим натуральным числом. Поэтому ответ да, верно.

Ответ: верно.

е) Последовательные натуральные – это числа, которые отличаются на 1, например, числа 11 и 12, 2 и 3, 5 и 6, и т.д. Такие числа всегда будут взаимно простые. Это следует из того, что они отличаются друг от друга на 1.

Ответ: да, верно.

< Предыдущая Следующая >