ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 211. Решение

Задача:

Используя рисунок 9, объясните, почему равны дроби:

 

Рис. 9

Решение:

Рассмотрим круг. Он разделен на 15 секторов. 9 из этих секторов закрашенные, остальные не закрашенные. Площадь закрашенного сегмента окружности поэтому составляет  от всей окружности. Теперь сделаем следующее. Объединим три ближайших сегмента в один сегмент. В итоге окружность будет поделена не на15, а на 5 более крупных сегментов. Число закрашенных сегментов станет равным 3. В результате получим, что площадь закрашенного сегмента окружности составит  от всей окружности. Учитывая, что площадь закрашенного сегмента для доли  равна площади того же сегмента с дробью , то отсюда следует, что

.

Утверждение доказано.

Аналогично можно доказать и равенство дробей с квадратом . Здесь группа из четырех клеток может быть представлена в виде одной более крупной клетки и тогда получим, что та же закрашенная площадь квадрата  описывается дробью , но с более крупными квадратами.

Наконец, в последнем рисунке, закрашенные прямоугольники, доля которых изначально  от всего прямоугольника, можно представить в виде укрупненных в прямоугольников, объединяя соседние между собой. Такие прямоугольники увеличатся в два раза по сравнению с исходными, и та же закрашенная площадь будет уже описываться дробью .

< Предыдущая Следующая >