ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 255. Решение

Задача:

Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.

Решение:

Вспомним, что взаимно простыми числами называются числа, которые имеют один наибольший общий делитель, равный 1.

Среди указанный чисел, число 1, очевидно, является взаимно простым со всеми остальными числами, т.е. имеем первые пары:

1 и 3; 1 и 10; 1 и 12; 1 и 13; 1 и 15; 1 и 16; 1 и 39.

Далее, берем число 3 – это простое число. Значит, оно будет образовывать пары взаимно простых чисел, если второе число не будет делиться на 3, получим:

3 и 10; 3 и 13; 3 и 16.

Затем, число 10 будем анализировать с числами 12, 13, 15, 16 и 39. Предыдущие числа уже были учтены при рассмотрении пар с 1 и 3. Смотрим и анализируем, имеем:

10 и 12 – делятся на 2, значит не взаимно простые;

10 и 13 – взаимно простые;

10 и 15 – делятся на 5;

10 и 16 – делятся на 2;

10 и 39 – взаимно простые.

Для числа 12, получаем:

12 и 13 – взаимно простые;

12 и 15 – делятся на 3;

12 и 16 – делятся на 4;

12 и 39 – делятся на 3.

Для числа 13 – это простое число, оно будет взаимно простым с числами:

13 и 15; 13 и 16.

Для числа 15, имеем:

15 и 16 – взаимно простые;

15 и 39 – делятся на 3.

Для числа 16:

16 и 39 – взаимно простые.

Ответ: пары взаимно простых чисел 1 и 3; 1 и 10; 1 и 12; 1 и 13; 1 и 15; 1 и 16; 1 и 39; 3 и 10; 3 и 13; 3 и 16; 10 и 13; 10 и 39; 12 и 13; 15 и 16; 16 и 39.

< Предыдущая Следующая >