ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 355. Решение

Задача 355. В среду в шестом классе пять уроков по разным предметам: русскому языку, истории, математике, географии и физкультуре. Сколько вариантов расписания на среду можно составить для этого класса?

Решение.

Итак, в среду 5 уроков и каждый урок разный (по разным предметам). Фактически нужно найти число перестановок этих предметов между собой. Рассуждать можно так. Зафиксируем порядок всех предметов, например,

Р И М Г Ф

(здесь для простоты введены обозначения Р – «русский язык», И – «история», М – «математика», Г – «география», Ф – «физкультура»). Теперь будем перемещать Р слева – направо, получим варианты:

И Р М Г Ф

И М Р Г Ф

И М Г Р Ф

И М Г Ф Р

Далее, для каждого из 5 полученных вариантов будем перемещать И не меняя положения Р, получим:

- для 1-го варианта:

Р И М Г Ф

Р М И Г Ф

Р М Г И Ф

Р М Г Ф И

- для 2-го варианта:

И Р М Г Ф

М Р И Г Ф

М Р Г И Ф

М Р Г Ф И

и т. д. Здесь видно, что каждый исходный вариант перестановки включает 4 подварианта перестановок с И. То есть, общее число вариантов перестановок Р и И равно 5∙4=20.

Рассуждая таким же образом, для следующей буквы М получим уже три варианта перестановок, для Г – 2 варианта и для Ф – один вариант. Здесь следует отметить, что такая схема перестановок формирует набор не повторяющихся вариантов с ранее полученными на предыдущем шаге. В результате, общее число перестановок будет равно:

N = 5∙4∙3∙2∙1 = 5! = 120,

то есть имеем 120 вариантов расписаний.

< Предыдущая Следующая >