ГДЗ

ГДЗ по математике Виленкин

Мальчишкам и девчонкам, а также их родителям
< Предыдущая Следующая >

ГДЗ по математике Виленкин. Задача 704. Решение

Задача:

Найдите произведение дробей  и  и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений).

Решение:

Сначала выполним произведение дробей, получим:

Теперь вычислим произведение обратных дробей, т.е. это будут дроби  и , получим:

.

Как видим, результат произведения  стал обратной дробью по отношению к произведению исходных дробей, т.е. к дроби . Проверим это соображение на другом примере. Возьмем дроби  и , получим:

и для обратных дробей

Предположение повторилось.

Докажем это свойство в общем виде с использованием буквенных выражений. Пусть даны две дроби  и , их произведение дает дробь

Если дроби будут обратные, т.е.  и , то получим результат

.

Как видим, какие бы числа мы ни брали вместо , то произведение исходных дробей  будет обратно произведению обратных дробей . Предположение доказано.

< Предыдущая Следующая >